Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Фото можно увеличить
щелчком мыши

Автор
Лариса Викторовна Выскубова

Мозаика Пенроуза в Хельсинки

О существовании мозаики Пенроуза знает далеко не каждый, а тем более о том, что эта удивительная мозаика иногда находится буквально под ногами.
Когда мы с мужем гостим в семье сына в Финляндии, конечно же, гуляем по уютному и ухоженному городу Хельсинки. В программу нашего пребывания обязательно включается посещение магазина Академической книги Akateeminen Kirjakauppa, расположенного в центре на улице Keskuskatu, что по-русски означает Центральная улица. Посещение этого книжного магазина доставляет нам эстетическое удовольствие и, хотя книги в Финляндии стоят дорого, всегда хочется купить хоть небольшую красиво иллюстрированную книжечку о цветах и растениях.
Однажды сын, математик по специальности, посоветовал нам при прогулке по этой пешеходной улице внимательно рассмотреть мощение поверхности плитками. Он объяснил, что это мозаика Пенроуза.

кафельная плитка в Мариинском дворце Санкт-Петербурга

Все мы, разумеется, видели кафельную плитку. Чаще всего она бывает квадратной формы. Из плиток выкладывают различные красивые узоры.

Иногда используют плитки разных форм и размеров, но общий вид покрытия поверхности всё равно квадратный.

кафельная плитка в Аничковом дворце Санкт-Петербурга кафельная плитка

Иногда плитки укладывают со сдвигом, или используют неквадратные плитки

кафельная плитка кафельная плитка
кафельная плитка

Но все эти узоры всё равно состоят из повторяющихся частей

кафельная плитка кафельная плитка

На улице Keskuskatu в Хельсинки плитки уложены так, что узор не повторяется.

Мозаика Пенроуза в Хельсинки

До 1964 г. никто не верил, что можно придумать такой набор плиток, которыми можно замостить плоскость, не повторяя узора.
В 1964 г. математик Robert Berger придумал такой набор. К сожалению, в этом наборе было 20426 плиток разных форм и размеров.
Почти сразу он же придумал, как уменьшить количество разных плиток в наборе до 104 видов.
В 1968 году знаменитый математик Donald Knuth уменьшил количество разных плиток до 92.

плитки Raphael Robinson

В 1971 году Raphael Robinson придумал такой набор всего лишь из шести плиток, которыми можно замостить плоскость без повторений. Но вряд ли вы захотите использовать их в вашей ванной комнате.

плитки Roger Penrose

В 1973 году английский математик Roger Penrose придумал набор из шести красивых плиток. Если покрыть этими плитками даже очень большой пол, узор не повторится.

Настоящая же известность пришла к Roger Penrose, когда он обнаружил, что достаточно всего двух типов плиток, чтобы создать неповторяющийся узор. Эти плитки представляют собой геометрические фигуры – ромбы, несколько отличающиеся друг от друга.
Это фотография математика Roger Penrose на фоне поверхности, покрытой неповторяющимся узором.
Замощение плоскости неповторяющимся орнаментом из плиток теперь называют мозаикой Пенроуза.

плитки Roger Penrose
плитки мозаика

Полученное замощение имеет такой вид, как будто мозаика обладает определённым свойством симметрии, когда некоторую часть геометрического узора можно переносить параллельно, не поворачивая, и части совмещать друг с другом.


На самом же деле при внимательном рассмотрении мозаики Пенроуза можно заметить, что узор не имеет периодичности, в то же время узор не является хаотичным. Симметрия геометрического узора Пенроуза называется вращательной, а строго математически, пятого порядка.

В течение примерно десяти лет математическое изобретение Roger Penrose не имело прикладного значения и было известно в основном математикам. Но израильский профессор Dan Shechtman в 1984 году, изучающий физику твёрдого тела, обнаружил дифракцию того самого пятого порядка на атомной решётке алюминиево-магниевого сплава. При обсуждении этого явления учёные приняли в качестве математической модели уже известную мозаику Пенроуза.

В дальнейшем выяснилось, что покрытие поверхности геометрическими фигурами без промежутков или наложений друг на друга широко применялось в исламском искусстве ещё в средние века. В Азии мозаичными геометрическими орнаментами покрывали мечети. В старинных манускриптах найдены схемы, свидетельствующие о том, что узоры, украшающие стены не являются хаотичными, а состоят из определённых фигур, расположенных в строгом порядке. Поскольку исламское искусство находилось под запретом изображения животных или человека, то древние мастера украшали храмы геометрическими орнаментами.
Вызывает восхищение и удивление большое разнообразие неповторяющихся орнаментов. Причина кроется как раз в том, что использовались специальные виды мозаики, многие из которых обладали той самой вращательной симметрией пятого порядка, и фактически являлись мозаиками Пенроуза. Можно предположить, что роль математики была очень важна в средневековом искусстве Ислама.

Ниже я предлагаю для просмотра фотографии плиточного покрытия мозаикой Пенроуза пешеходной улицы Keskuskatu в Хельсинки. Поверхность покрыта плитками без промежутков или наложений, при этом узор нигде не повторяется.

Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки
Мозаика Пенроуза в Хельсинки Мозаика Пенроуза в Хельсинки

Лариса Викторовна Выскубова, 15.03.14

Поделиться в соцсетях:
Вселенная. Мир. Человек
стрелка

Все права защищены и охраняются законодательством РФ, © pensionerka.net Интернет-журнал зарегистрирован в Федеральной службе по надзору за соблюдением законодательства в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).
Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-50180 от 07 июня 2012 г.
Копирование материалов сайта запрещено.